Ekstremum funkcji


Tafla

Recommended Posts

W Mathcadzie były chyba specjalne polecenia (maximize i minimize).

W SMath to raczej niemożliwe, lub nie znam takiej funkcji.

 

Natomiast w programie Maxima to jest raczej możliwe.

 

Co prawda można tam wyliczyć tylko minimum, ale można także sprawdzić minimum funkcji odwrotnej.

 

W Maximie można także tradycyjnie - wyliczyć pierwszą pochodną funkcji i zbadać jej miejsca zerowe - wtedy znajdziemy ekstrema (ale nie wiemy czy max czy min). Znak drugiej pochodnej w punkcie zerowym pierwszej pochodnej określi nam rodzaj ekstremum.

 

Postaram się przygotować jakiś opis w Maximie.

Link to comment
Share on other sites

Wolframalpha moim zdaniem daje radę:

 

 

Faktycznie spokojnie daje radę.

 

To może tylko pokażę pewną metodę, którą ćwiczyliśmy wiele lat temu w technikum - czyli ręcznie.

Użyję do tego jednak Maximy, ale sam tok rozumowania można zastosować bez komputera (oczywiście bez rysowania funkcji).

 

Napiszemy jaką funkcję będziemy badać:

post-1-0-67958300-1472478288.png

 

Narysujmy dla ułatwienia tę funkcję.

post-1-0-41137800-1472478288_thumb.png

 

Teraz obliczymy pierwszą pochodną badanej funkcji

post-1-0-23198200-1472478288.png

 

Zbadamy teraz miejsca zerowe pierwszej pochodnej (to zwykłe równanie kwadratowe).

post-1-0-06579800-1472478288.png

 

W miejscach zerowych pierwszej pochodnej badana funkcja posiada ekstrema.

Zobaczmy to na wykresie.

post-1-0-77754000-1472478287_thumb.png

 

Do określenia czy to jest min czy max potrzebujemy wyliczyć drugą pochodną.

post-1-0-62004300-1472478287.png

 

Jeśli wartość drugiej pochodnej w miejscu zerowym pierwszej pochodnej jest mniejsza od zera to badana funkcja posiada maksimum, jeśli na odwrót to minimum.

 

Zobaczmy na wykresie

post-1-0-31959400-1472478287_thumb.png

 

Oraz sam plik Maximy

ekstremum_funkcji.wxmx

Link to comment
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Loading...