Ekstremum funkcji


Tafla

Rekomendowane odpowiedzi

W Mathcadzie były chyba specjalne polecenia (maximize i minimize).

W SMath to raczej niemożliwe, lub nie znam takiej funkcji.

 

Natomiast w programie Maxima to jest raczej możliwe.

 

Co prawda można tam wyliczyć tylko minimum, ale można także sprawdzić minimum funkcji odwrotnej.

 

W Maximie można także tradycyjnie - wyliczyć pierwszą pochodną funkcji i zbadać jej miejsca zerowe - wtedy znajdziemy ekstrema (ale nie wiemy czy max czy min). Znak drugiej pochodnej w punkcie zerowym pierwszej pochodnej określi nam rodzaj ekstremum.

 

Postaram się przygotować jakiś opis w Maximie.

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Wolframalpha moim zdaniem daje radę:

 

 

Faktycznie spokojnie daje radę.

 

To może tylko pokażę pewną metodę, którą ćwiczyliśmy wiele lat temu w technikum - czyli ręcznie.

Użyję do tego jednak Maximy, ale sam tok rozumowania można zastosować bez komputera (oczywiście bez rysowania funkcji).

 

Napiszemy jaką funkcję będziemy badać:

post-1-0-67958300-1472478288.png

 

Narysujmy dla ułatwienia tę funkcję.

post-1-0-41137800-1472478288_thumb.png

 

Teraz obliczymy pierwszą pochodną badanej funkcji

post-1-0-23198200-1472478288.png

 

Zbadamy teraz miejsca zerowe pierwszej pochodnej (to zwykłe równanie kwadratowe).

post-1-0-06579800-1472478288.png

 

W miejscach zerowych pierwszej pochodnej badana funkcja posiada ekstrema.

Zobaczmy to na wykresie.

post-1-0-77754000-1472478287_thumb.png

 

Do określenia czy to jest min czy max potrzebujemy wyliczyć drugą pochodną.

post-1-0-62004300-1472478287.png

 

Jeśli wartość drugiej pochodnej w miejscu zerowym pierwszej pochodnej jest mniejsza od zera to badana funkcja posiada maksimum, jeśli na odwrót to minimum.

 

Zobaczmy na wykresie

post-1-0-31959400-1472478287_thumb.png

 

Oraz sam plik Maximy

ekstremum_funkcji.wxmx

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Dodam tylko że można zrezygnować z liczenia drugiej pochodnej bo widac ze pochodna 1 z lewej z dodatniej przechodzi na ujemną - mamy maksimum...po prawej pochodna ujemna przechodzi w dodatnią - mamy minimum. W/w wnioski na podstawie wykresu 1 pochodnej, jakby co ;)

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Dołącz do dyskusji

Możesz dodać zawartość już teraz a zarejestrować się później. Jeśli posiadasz już konto, zaloguj się aby dodać zawartość za jego pomocą.

Gość
Dodaj odpowiedź do tematu...

×   Wklejono zawartość z formatowaniem.   Usuń formatowanie

  Dozwolonych jest tylko 75 emoji.

×   Odnośnik został automatycznie osadzony.   Przywróć wyświetlanie jako odnośnik

×   Przywrócono poprzednią zawartość.   Wyczyść edytor

×   Nie możesz bezpośrednio wkleić grafiki. Dodaj lub załącz grafiki z adresu URL.

Ładowanie