Tafla Posted August 24, 2016 Report Share Posted August 24, 2016 Chciałbym wyliczyć ekstremum funkcji. Czy można to zrobić jakoś szybko i prosto w jakimś programie? Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Martin_S Posted August 24, 2016 Report Share Posted August 24, 2016 tak można np. https://www.wolframalpha.com/ Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
dmatusz3 Posted August 24, 2016 Report Share Posted August 24, 2016 W Mathcadzie były chyba specjalne polecenia (maximize i minimize). W SMath to raczej niemożliwe, lub nie znam takiej funkcji. Natomiast w programie Maxima to jest raczej możliwe. Co prawda można tam wyliczyć tylko minimum, ale można także sprawdzić minimum funkcji odwrotnej. W Maximie można także tradycyjnie - wyliczyć pierwszą pochodną funkcji i zbadać jej miejsca zerowe - wtedy znajdziemy ekstrema (ale nie wiemy czy max czy min). Znak drugiej pochodnej w punkcie zerowym pierwszej pochodnej określi nam rodzaj ekstremum. Postaram się przygotować jakiś opis w Maximie. Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Marek-M Posted August 24, 2016 Report Share Posted August 24, 2016 Wolframalpha moim zdaniem daje radę: https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+x%5E3%2B-3x%5E2%2B2x-3 https://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+x%5E3%2B-3x%5E2%2B2x-3 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
dmatusz3 Posted August 29, 2016 Report Share Posted August 29, 2016 Wolframalpha moim zdaniem daje radę: Faktycznie spokojnie daje radę. To może tylko pokażę pewną metodę, którą ćwiczyliśmy wiele lat temu w technikum - czyli ręcznie. Użyję do tego jednak Maximy, ale sam tok rozumowania można zastosować bez komputera (oczywiście bez rysowania funkcji). Napiszemy jaką funkcję będziemy badać: Narysujmy dla ułatwienia tę funkcję. Teraz obliczymy pierwszą pochodną badanej funkcji Zbadamy teraz miejsca zerowe pierwszej pochodnej (to zwykłe równanie kwadratowe). W miejscach zerowych pierwszej pochodnej badana funkcja posiada ekstrema. Zobaczmy to na wykresie. Do określenia czy to jest min czy max potrzebujemy wyliczyć drugą pochodną. Jeśli wartość drugiej pochodnej w miejscu zerowym pierwszej pochodnej jest mniejsza od zera to badana funkcja posiada maksimum, jeśli na odwrót to minimum. Zobaczmy na wykresie Oraz sam plik Maximy ekstremum_funkcji.wxmx Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Martin_S Posted August 29, 2016 Report Share Posted August 29, 2016 Dodam tylko że można zrezygnować z liczenia drugiej pochodnej bo widac ze pochodna 1 z lewej z dodatniej przechodzi na ujemną - mamy maksimum...po prawej pochodna ujemna przechodzi w dodatnią - mamy minimum. W/w wnioski na podstawie wykresu 1 pochodnej, jakby co ;) Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Tafla Posted August 30, 2016 Author Report Share Posted August 30, 2016 Dziękuję wszystkim! :good: Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Recommended Posts
Join the conversation
You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.